← واپس

Image Copy — Test Page

امیج کاپی فیچر کا ٹیسٹ پیج — ذیشان شعیب میتھمیٹکس نائنتھ کلاس

DEV · Testing Phase
📋 Pipeline — کام کے مراحل
✅
Phase 1 · COMPLETE
Test Page Setup
tt.urdudigitizer.site پر test page بنائی، index.html میں card شامل کیا، KaTeX content سے populate کیا۔
مکمل
✅
Phase 2 · COMPLETE
Image Capture + Clipboard API
html-to-image library سے ہر q-card کا DOM → PNG، ClipboardItem API سے clipboard میں push، KaTeX double-call fix، "Copy as Image" بٹن۔
مکمل
🧪
Phase 3 · NEXT
InPage Paste Test
آپ test page پر Copy as Image بٹن دبائیں، InPage میں Ctrl+V کریں — image صحیح آئے تو تصدیق، مسئلہ ہو تو resolution/padding adjust کریں۔
اگلا مرحلہ
🚀
Phase 4 · PENDING
zeeshan-math.html پر Apply
فائنل tested mechanism کو zeeshan-math.html کے تمام published سوالات پر لگانا اور deploy کرنا۔
انتظار
⚗️ Formula Tester — LaTeX لکھیں → Render → Copy as Image
📝 کالم 1 — LaTeX ٹیکسٹ

نیچے LaTeX فارمولا لکھیں یا پیسٹ کریں، پھر Render بٹن دبائیں

📐 کالم 2 — Rendered Output
RENDERED FORMULA
← بائیں طرف فارمولا لکھ کر Render کریں
🧪 Model Test — یہاں میکینزم ٹیسٹ ہوگا
ℹ️

✅ Phase 2 مکمل! نیچے دیے گئے کارڈ پر Copy as Image بٹن دبائیں — فارمولہ PNG بن کر clipboard میں چلا جائے گا — InPage میں Ctrl+V یا Paste Special کریں۔

TEST CARD 1 — Simple Formula
اگر \( a + bi \) ایک مختلط عدد ہو تو اس کی قدرِ مطلق معلوم کریں۔
\( |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} \)
TEST CARD 2 — Multi-line Formula
لوگارتھم کے بنیادی قوانین لکھیں۔
\( \log_a(mn) = \log_a m + \log_a n \)
\( \log_a\!\left(\tfrac{m}{n}\right) = \log_a m - \log_a n \)
\( \log_a(m^n) = n \cdot \log_a m \)
TEST CARD 3 — Urdu + Formula Mixed
De Morgan's Laws: ثابت کریں کہ \( (A \cup B)' = A' \cap B' \)
\( (A \cup B)' = A' \cap B' \)
\( (A \cap B)' = A' \cup B' \)
MCQs — Multiple Choice Questions
MCQ 1
اگر \( a + bi \) ایک مختلط عدد ہو تو اس کی قدرِ مطلق ہوگی:
\( |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} \)
(A) \( a^2 + b^2 \)
(B) \( \sqrt{a^2 + b^2} \)
(C) \( a + b \)
(D) \( a - b \)
MCQ 2
لوگارتھم کی وہ قدر جہاں \(\log_a 1 =\)؟
\( \log_a 1 = 0 \quad \text{for all } a > 0,\ a \neq 1 \)
(A) \( 1 \)
(B) \( 0 \)
(C) \( -1 \)
(D) \( \infty \)
MCQ 3
ایک سیٹ جس کے کوئی عنصر نہ ہوں اسے کہتے ہیں:
(A) Universal Set
(B) Null Set / Empty Set
(C) Singleton Set
(D) Power Set
Short Questions — مختصر سوالات
Short Q 1
ثابت کریں کہ مختلط اعداد کا جمع کا خاصہ commutative ہے۔
Prove that addition of complex numbers is commutative.
\( (a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i \) \( = (c + a) + (d + b)i = (c + di) + (a + bi) \)
Short Q 2
لوگارتھم کے قوانین لکھیں۔
Write the laws of logarithm.
\( \log_a(mn) = \log_a m + \log_a n \)
\( \log_a\!\left(\tfrac{m}{n}\right) = \log_a m - \log_a n \)
\( \log_a(m^n) = n \cdot \log_a m \)
Short Q 3
De Morgan's Laws بیان کریں۔
State De Morgan's Laws for sets.
\( (A \cup B)' = A' \cap B' \)
\( (A \cap B)' = A' \cup B' \)
Long Questions — تفصیلی سوالات
Long Q 1 (a)
درج ذیل مختلط اعداد کا حاصلِ ضرب معلوم کریں:
Find the product of the following complex numbers:
\( (3 + 4i)(2 - 5i) \)

\( = 6 - 15i + 8i - 20i^2 \)
\( = 6 - 7i - 20(-1) \)
\( = 6 - 7i + 20 \)
\( = 26 - 7i \)
Long Q 1 (b)
لوگارتھم کی مدد سے حل کریں:
Solve using logarithm:
\( \frac{(0.2741)^3 \times \sqrt{0.5631}}{(8.24)^2} \)

\[ \log x = 3\log(0.2741) + \tfrac{1}{2}\log(0.5631) - 2\log(8.24) \]